Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = ln(x² + 2y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Fácil
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Calcula I = ∫23 ∫24 (2xy² − 4) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2xy² − 42 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy1−1∇fP

Para f(x, y) = −2x³ey, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x³eyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Media
xy−22P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −4x³y + 2x³ + 5y³ + 4xy en (−2, 2) para aproximar f(−2,1, 2,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −4x³y + 2x³ + 5y³ + 4xy(a, b) = (−2, 2)(x, y) = (−2,1, 2,2)
L =
5.Difícil
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =
6.Difícil
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. fy(1, 2) = 0,8889
  2. 2. I = 85,33
  3. 3. |∇f| = 2,327
  4. 4. L = 95,2
  5. 5. fmax = 17
  6. 6. fmin = −1

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