Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −4xy² + 3x³ − y³ − xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, −1).

f(x, y) = −4xy² + 3x³ − y³ − xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Fácil
xy−3−3P

Para f(x, y) = −2x²y³ + 5y³ − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −3).

f(x, y) = −2x²y³ + 5y³ − 3xyP = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
3.Media
xy−22P

El plano tangente a z = 4x²y + 4x² + 5y² + xy en el punto donde (x, y) = (−2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 4x²y + 4x² + 5y² + xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.Media
xy−500246vP

Para f(x, y) = x³y + 2x³ + 5y² − 3xy, halla la derivada direccional Duf en (−1, 3) en la dirección de v = (−2, 3).

f(x, y) = x³y + 2x³ + 5y² − 3xyP = (−1, 3)v = (−2, 3)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)
6.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

La integral I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(1, −1) = 7
  2. 2. fy(−3, −3) = −342
  3. 3. c = −96
  4. 4. Duf = 23,3
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 0,2986

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