Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −3xy³ + 5x² − 3y² − 3xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, −1).

f(x, y) = −3xy³ + 5x² − 3y² − 3xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 3 sin(−2x + y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = 4x²y³ + 4x³ − 5y³ − 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4x²y³ + 4x³ − 5y³ − 3xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.Media
xy20,5∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + 2y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 0,5), es decir, |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difícil
xyx = 1y = x11

Calcula I = ∬T (4x + 3y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, −1) = −12
  2. 2. fx(1, 1) = −3,242
  3. 3. |∇f| = 211,6
  4. 4. |∇f| = 0,9938
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 1,833

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