Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −y·e−xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, −1).

f(x, y) = −y·e−xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 2132

Calcula I = ∫13 ∫02 (−2y² − 4) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −2y² − 41 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media

z = 5x²y² + 3x³ − 2y² + xy con x = −t − 2 e y = −t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 5x²y² + 3x³ − 2y² + xyx = −t − 2y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
4.Media
xy22P

El plano tangente a z = −2x²y − y² + xy en el punto donde (x, y) = (2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −2x²y − y² + xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, −1) = −0,3679
  2. 2. I = −26,67
  3. 3. dz/dt = 2107
  4. 4. c = 32
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. B (0, 0)

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