Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = sin(−3x − 2y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 1).

f(x, y) = sin(−3x − 2y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5x²y³ + 3x³ + 3y² + 3xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (1, 2).

f(x, y) = 5x²y³ + 3x³ + 3y² + 3xyP = (1, 2)
fxx(1, 2) =
3.Media
xy−1−2P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3x³y² − 4x² − y² + 4xy en (−1, −2) para aproximar f(−1,2, −1,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3x³y² − 4x² − y² + 4xy(a, b) = (−1, −2)(x, y) = (−1,2, −1,8)
L =
4.Media

z = 2 ln(x² + 3y²) con x = 2t − 1 e y = −t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = 2t − 1y = −t²t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xy−505−4−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
  1. 1A (3, −3)
  2. 2B (−3, −3)
6.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 1) = 5,936
  2. 2. fxx(1, 2) = 98
  3. 3. L = −16,8
  4. 4. dz/dt = −8
  5. 5. B (−3, −3)
  6. 6. I = 30,38

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.