Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = −y·e2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5x²y² − 5y³ + 4xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 2).

f(x, y) = 5x²y² − 5y³ + 4xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Media

z = 3x²y³ + 4x² + y³ − 3xy con x = −2t − 2 e y = −2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 3x²y³ + 4x² + y³ − 3xyx = −2t − 2y = −2t²t = −1
dz/dt =
4.Media

z = −2x³y + x² + 4y³ + xy con x = −2t e y = t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = −2x³y + x² + 4y³ + xyx = −2ty = t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 1) = −0,2707
  2. 2. fxy(2, 2) = 84
  3. 3. dz/dt = 36
  4. 4. dz/dt = 1514
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 3,976

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.