Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = −y·e2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, 1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = 2y·exy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 2).

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Media
xy−1−2P

El plano tangente a z = 3x³y³ + x³ − 5y³ − 2xy en el punto donde (x, y) = (−1, −2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3x³y³ + x³ − 5y³ − 2xy(a, b) = (−1, −2)
c =
4.Media
xy024−4−20PQ

Para f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ + y³ − 3xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, −2) en la dirección hacia Q(3, −4).

f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ + y³ − 3xyP = (2, −2)Q = (3, −4)
Duf =
5.Difícil
xyx = 3y = x33

Calcula I = ∬T (3x − 2y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 3 e y = x.

f = 3x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =

Soluciones

  1. 1. fy(0.5, 1) = −5,437
  2. 2. fx(1, 2) = 59,11
  3. 3. c = −194
  4. 4. Duf = 95,7
  5. 5. I = 18
  6. 6. I = 16,2

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