Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy1−2P

Para f(x, y) = 3x²y² + 4x² + 4y³ + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, −2).

f(x, y) = 3x²y² + 4x² + 4y³ + 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
2.Fácil
xyx = 3y = 5y = 2352

Calcula I = ∫03 ∫25 (3x·ey) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy10∇fP

Para f(x, y) = −2xe0,5y, halla la dirección de máximo crecimiento en (1, 0) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = −2xe0,5yP = (1, 0)
θ = °
4.Media
xy−4−20−2−10vP

Para f(x, y) = −4x³y − 3x² + 5y³ − xy, halla la derivada direccional Duf en (−1, −1) en la dirección de v = (−4, −1).

f(x, y) = −4x³y − 3x² + 5y³ − xyP = (−1, −1)v = (−4, −1)
Duf =
5.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difícil
xyx = 1y = 2x12

Calcula I = ∬T (4x − 2y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 2x.

f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

Soluciones

  1. 1. fx(1, −2) = 24
  2. 2. I = 1904
  3. 3. θ = −153,4 °
  4. 4. Duf = −23,28
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. I = 1,333

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