Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = 4x³y³ − 4x³ + 3y³ − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 2).

f(x, y) = 4x³y³ − 4x³ + 3y³ − xyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Fácil
xyx = 1y = 4y = 1141

Calcula I = ∫01 ∫14 (5y + 3) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 5y + 30 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy05−2024vP

Para f(x, y) = −2x²y³ + 3x² + y² + xy, halla la derivada direccional Duf en (3, 1) en la dirección de v = (−1, −1).

f(x, y) = −2x²y³ + 3x² + y² + xyP = (3, 1)v = (−1, −1)
Duf =
4.Media

z = 3xy − 4x³ + 5y² con x = −2t e y = −2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 3xy − 4x³ + 5y²x = −2ty = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)
6.Difícil
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y tiene un punto crítico en (−2, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (−2, −3)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(1, 2) = 82
  2. 2. I = 46,5
  3. 3. Duf = 29,7
  4. 4. dz/dt = 996
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = −24

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.