Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−21P

Para f(x, y) = 2x²y² − x³ + y³ + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, 1).

f(x, y) = 2x²y² − x³ + y³ + 3xyP = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
2.Fácil
xyx = 3y = 131

Calcula I = ∫03 ∫01 (−x²y² − 1) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −x²y² − 10 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy21∇fP

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)
θ = °
4.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = −4x³y − 3x³ − y³ + 2xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = −4x³y − 3x³ − y³ + 2xyP = (2, 2)
θ = °
5.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =
6.Difícil
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy tiene un punto crítico en (3, 3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(−2, 1) = 13
  2. 2. I = −6
  3. 3. θ = 56,31 °
  4. 4. θ = −162,6 °
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. D = 243

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