Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

Calcula I = ∫12 ∫23 (2x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e−y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

Calcula I = ∫13 ∫14 (2xy² + 5) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2xy² + 51 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = 2 ln(x² + y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, −1)
|∇f| =
4.Media
xy050vP

Para f(x, y) = 3x³y + x³ + 5y² + 4xy, halla la derivada direccional Duf en (3, −1) en la dirección de v = (−4, 4).

f(x, y) = 3x³y + x³ + 5y² + 4xyP = (3, −1)v = (−4, 4)
Duf =
5.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y tiene un punto crítico en (3, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (3, −3)
D =
6.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Soluciones

  1. 1. I = 0,2566
  2. 2. I = 198
  3. 3. |∇f| = 3,578
  4. 4. Duf = 99,7
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0,4207

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