Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 1121

Calcula I = ∫12 ∫01 (4x²y² − 4) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 4x²y² − 41 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = 3x²ey, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 1).

f(x, y) = 3x²eyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Media
xy−1012−20PQ

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), halla la derivada direccional Duf en P(0,5, −1) en la dirección hacia Q(1,5, −3).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)Q = (1,5, −3)
Duf =
4.Media
xy−11∇fP

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), halla la dirección de máximo crecimiento en (−1, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
θ = °
5.Difícil
xyx = 0,8y = x0,8

La integral I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy tiene un punto crítico en (0, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =

Soluciones

  1. 1. I = −0,8889
  2. 2. fy(−1, 1) = 8,155
  3. 3. Duf = 3,578
  4. 4. θ = 104 °
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. D = −36

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