Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = y·e−xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, −1).

f(x, y) = y·e−xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Fácil
xy10,5P

Para f(x, y) = 3 sin(3x − 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Media
xy20,5∇fP

Para f(x, y) = 3 sin(2x + 3y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 0,5), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)P = (2, 0,5)
|∇f| =
4.Media
xy0246−4−20PQ

Para f(x, y) = 5x³y³ − x³ − 3y³, halla la derivada direccional Duf en P(2, −2) en la dirección hacia Q(6, 1).

f(x, y) = 5x³y³ − x³ − 3y³P = (2, −2)Q = (6, 1)
Duf =
5.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Calcula I = ∬R x dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =
6.Difícil
xyx = 2y = 3x26

Calcula I = ∬T (2x + 3y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 3x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(1, −1) = 8,155
  2. 2. fy(1, 0.5) = 2,497
  3. 3. |∇f| = 7,665
  4. 4. Duf = −127,2
  5. 5. I = 21,33
  6. 6. I = 52

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