Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,5−1P

Para f(x, y) = y·e3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, −1).

f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Fácil
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

Calcula I = ∫25 ∫14 (−y² − 1) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −y² − 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy024024PQ

Para f(x, y) = 3x²y³ + 5y³ − 4xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, 2) en la dirección hacia Q(2, −1).

f(x, y) = 3x²y³ + 5y³ − 4xyP = (2, 2)Q = (2, −1)
Duf =
4.Media

z = 3xy³ + 5x³ + 5y² + 4xy con x = 3t − 1 e y = t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 3xy³ + 5x³ + 5y² + 4xyx = 3t − 1y = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Soluciones

  1. 1. fx(0.5, −1) = 0,6694
  2. 2. I = −72
  3. 3. Duf = −196
  4. 4. dz/dt = 859
  5. 5. I = 28,27
  6. 6. fmax = 1

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.