Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = −xy³ + 5x² − 3y³ − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 3).

f(x, y) = −xy³ + 5x² − 3y³ − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Fácil
xy−12P

Para f(x, y) = 4x²y³ − 5x³ − 4y³ − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 2).

f(x, y) = 4x²y³ − 5x³ − 4y³ − 4xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.Media
xy11∇fP

Para f(x, y) = −y·exy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −y·exyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Media
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = 3 sin(2x − 2y), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(2x − 2y)P = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Difícil
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy tiene un punto crítico en (0, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, 3) = −50
  2. 2. fx(−1, 2) = −87
  3. 3. |∇f| = 6,078
  4. 4. |∇f| = 8,4
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. D = −36

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