Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

Calcula I = ∫23 ∫25 (2x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e0,5y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = x³y³ + 2x³ + y³ − 3xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (−2, −2).

f(x, y) = x³y³ + 2x³ + y³ − 3xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
3.Media
xy−1−1∇fP

Para f(x, y) = 2x³e2y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2x³e2yP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Media
xy02402PQ

Para f(x, y) = −y·e3xy, halla la derivada direccional Duf en P(1, 1) en la dirección hacia Q(4, 3).

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 1)Q = (4, 3)
Duf =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 2,25 en el primer cuadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xy05−202(3, −1)

f(x, y) = x² − 2xy + 3y² − 8x + 12y tiene un punto crítico en (3, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² − 2xy + 3y² − 8x + 12yP = (3, −1)
D =

Soluciones

  1. 1. I = 94,64
  2. 2. fxx(−2, −2) = 72
  3. 3. |∇f| = 0,9759
  4. 4. Duf = −94,7
  5. 5. I = 0,7026
  6. 6. D = 8

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