Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = x³e−y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 1).

f(x, y) = x³e−yP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = 5 sin(2x − 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 2).

f(x, y) = 5 sin(2x − 2y)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Media
xy−13∇fP

Para f(x, y) = −4xy + 2x² + 4y³, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −4xy + 2x² + 4y³P = (−1, 3)
|∇f| =
4.Media
xy−1012−2−10vP

Para f(x, y) = 5 sin(−x − y), halla la derivada direccional Duf en (0,5, −1) en la dirección de v = (1, 1).

f(x, y) = 5 sin(−x − y)P = (0,5, −1)v = (1, 1)
Duf =
5.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difícil
xyy = 1,2y = x1,21,2

La integral I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 1) = −4,415
  2. 2. fx(2, 2) = 10
  3. 3. |∇f| = 113,1
  4. 4. Duf = −6,205
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. I = 0,4957

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