Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2xe2y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, 0,5).

f(x, y) = −2xe2yP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 3xy² + 4x² + y² + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1).

f(x, y) = 3xy² + 4x² + y² + 2xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Media
xy−2−2P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −x³y³ − 3x³ + 3y³ + xy en (−2, −2) para aproximar f(−1,9, −1,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −x³y³ − 3x³ + 3y³ + xy(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−1,9, −1,8)
L =
4.Media
xy−11P

El plano tangente a z = 5x³y³ − 5x² + 5y³ − 2xy en el punto donde (x, y) = (−1, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5x³y³ − 5x² + 5y³ − 2xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R x dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = x
I =
6.Difícil
xy−202−2024(1, 3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² + 10x + 20y + 3, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² + 10x + 20y + 3
fmax =

Soluciones

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −10,87
  2. 2. fx(1, 1) = 13
  3. 3. L = −28,2
  4. 4. c = 18
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. fmax = 38

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