Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 3y = 1131

Calcula I = ∫13 ∫01 (6xy² + 4) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 6xy² + 41 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil
xyx = 2x = 5y = 1251

Calcula I = ∫25 ∫01 (x²y² − 1) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x²y² − 12 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = −2x³e2y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x³e2yP = (0,5, −1)
|∇f| =
4.Media

z = −2xe−y con x = 2t − 1 e y = −t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = −2xe−yx = 2t − 1y = −t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difícil
xy−505−4−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y. Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (3, −3)

Soluciones

  1. 1. I = 16
  2. 2. I = 10
  3. 3. |∇f| = 0,214
  4. 4. dz/dt = −8
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. B (3, −3)

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