Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 4y = 2y = 12421

Calcula I = ∫24 ∫12 (−x²y² + 1) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −x²y² + 12 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil
xy−3−2P

Para f(x, y) = 5x³y² − 2x³ − 2y³ + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −2).

f(x, y) = 5x³y² − 2x³ − 2y³ + 4xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.Media

z = 2x²y³ + x³ + 2y² − 4xy con x = 3t + 2 e y = −2t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 2x²y³ + x³ + 2y² − 4xyx = 3t + 2y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Media
xy20,5P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −y·exy en (2, 0,5) para aproximar f(2,05, 0,3). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (2, 0,5)(x, y) = (2,05, 0,3)
L =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy−202−20AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y. Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)

Soluciones

  1. 1. I = −41,56
  2. 2. fy(−3, −2) = 504
  3. 3. dz/dt = 553
  4. 4. L = −0,3058
  5. 5. I = 1,405
  6. 6. B (2, −2)

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