Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−10P

Para f(x, y) = 3x²ey, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 0).

f(x, y) = 3x²eyP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
2.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = −4x³y² − x³ − 3y², halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 2).

f(x, y) = −4x³y² − x³ − 3y²P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Media

z = −3x³y³ − y³ − 4xy con x = 3t + 1 e y = −2t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = −3x³y³ − y³ − 4xyx = 3t + 1y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Media

z = 2x²y − x³ + 2y³ + 4xy con x = −t − 2 e y = t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 2x²y − x³ + 2y³ + 4xyx = −t − 2y = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
fmin =
6.Difícil
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y tiene un punto crítico en (2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (2, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 0) = −6
  2. 2. fy(1, 2) = −28
  3. 3. dz/dt = 428
  4. 4. dz/dt = 7
  5. 5. fmin = −25
  6. 6. D = 24

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