Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = y·e2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 1).

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Fácil
xyx = 3y = 2y = 1321

Calcula I = ∫03 ∫12 (3y + 5) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3y + 50 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy−2024−202PQ

Para f(x, y) = 4xy³ + 4x³ − 4y³ + 3xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, −1) en la dirección hacia Q(−2, 2).

f(x, y) = 4xy³ + 4x³ − 4y³ + 3xyP = (2, −1)Q = (−2, 2)
Duf =
4.Media
xy−1012024PQ

Para f(x, y) = 3xe2y, halla la derivada direccional Duf en P(0,5, 0,5) en la dirección hacia Q(0,5, 3,5).

f(x, y) = 3xe2yP = (0,5, 0,5)Q = (0,5, 3,5)
Duf =
5.Difícil
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y tiene un punto crítico en (−3, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2yP = (−3, 1)
D =
6.Difícil
xy0−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (−2, 3)
  2. 2B (2, 3)

Soluciones

  1. 1. fy(−1, 1) = −0,1353
  2. 2. I = 28,5
  3. 3. Duf = −22
  4. 4. Duf = 8,155
  5. 5. D = −36
  6. 6. A (−2, 3)

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