Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 3y = 232

Calcula I = ∫03 ∫02 (−2xy + 4) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −2xy + 40 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = 3y·e−xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, −1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.Media
xy2−1P

El plano tangente a z = −3xy² − x³ + y³ − 3xy en el punto donde (x, y) = (2, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −3xy² − x³ + y³ − 3xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.Media
xy05024vP

Para f(x, y) = −4x³y² − 2x³ + y³ − xy, halla la derivada direccional Duf en (3, 2) en la dirección de v = (−2, −2).

f(x, y) = −4x³y² − 2x³ + y³ − xyP = (3, 2)v = (−2, −2)
Duf =
5.Difícil
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² tiene un punto crítico en (−3, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y²P = (−3, 0)
D =
6.Difícil
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y tiene un punto crítico en (2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4yP = (2, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. I = 6
  2. 2. fy(1, −1) = 16,31
  3. 3. c = 24
  4. 4. Duf = 644,2
  5. 5. D = −36
  6. 6. D = 24

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