Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2x²y² + 5x² + 4y² + 3xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (−2, −1).

f(x, y) = 2x²y² + 5x² + 4y² + 3xyP = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
2.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = 3 sin(−x − 3y), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 2).

f(x, y) = 3 sin(−x − 3y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Media
xy31∇fP

Para f(x, y) = −4xy − 3y³, halla la dirección de máximo crecimiento en (3, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = −4xy − 3y³P = (3, 1)
θ = °
4.Media
xy21∇fP

Para f(x, y) = −2x²y³ + 5x³ − 3y² − 2xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x²y³ + 5x³ − 3y² − 2xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
fmin =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
fmin =

Soluciones

  1. 1. fyy(−2, −1) = 24
  2. 2. fy(2, 2) = 1,31
  3. 3. θ = −100,8 °
  4. 4. |∇f| = 60,46
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. fmin = −55

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