Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2y = 323

Calcula I = ∫02 ∫03 (xy − 3) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = xy − 30 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = y·e2xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, −1).

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Media

z = −4x³y + 4x² − 4y² − xy con x = −3t + 2 e y = t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = −4x³y + 4x² − 4y² − xyx = −3t + 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Media

z = 5 sin(−x − 3y) con x = 2t + 2 e y = t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 5 sin(−x − 3y)x = 2t + 2y = t² + 2t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xy02−1012(2, 1)

f(x, y) = 3x² + 5xy + 2y² − 17x − 14y − 4 tiene un punto crítico en (2, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² + 5xy + 2y² − 17x − 14y − 4P = (2, 1)
D =
6.Difícil
xy1,51

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. I = −9
  2. 2. fxy(0.5, −1) = −0,7358
  3. 3. dz/dt = 2777
  4. 4. dz/dt = −29,69
  5. 5. D = −1
  6. 6. I = 6,381

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