Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 3143

Calcula I = ∫14 ∫03 (−y² − 3) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −y² − 31 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xyx = 1y = 4y = 1141

Calcula I = ∫01 ∫14 (4y + 6) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 4y + 60 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy10∇fP

Para f(x, y) = 2x³ey, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, 0), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2x³eyP = (1, 0)
|∇f| =
4.Media
xy−11∇fP

Para f(x, y) = y·e−xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =

Soluciones

  1. 1. I = −54
  2. 2. I = 48
  3. 3. |∇f| = 6,325
  4. 4. |∇f| = 6,078
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. I = 68,27

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