Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy32P

Para f(x, y) = 2x³y³ − 3x³ + 4y³ − 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, 2).

f(x, y) = 2x³y³ − 3x³ + 4y³ − 2xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = x³y + 3x² − y² + xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, −2).

f(x, y) = x³y + 3x² − y² + xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.Media

z = sin(−3x + 3y) con x = 2t + 1 e y = 2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = sin(−3x + 3y)x = 2t + 1y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy−2024024vP

Para f(x, y) = −x³y + 5x² + 5y², halla la derivada direccional Duf en (1, 2) en la dirección de v = (1, −2).

f(x, y) = −x³y + 5x² + 5y²P = (1, 2)v = (1, −2)
Duf =
5.Difícil
xyx = 0,8y = x0,8

La integral I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Soluciones

  1. 1. fx(3, 2) = 347
  2. 2. fxy(−1, −2) = 4
  3. 3. dz/dt = −5,94
  4. 4. Duf = −15,21
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = −0,3784

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