Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = −3xy + x² − y², halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, −3).

f(x, y) = −3xy + x² − y²P = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Fácil
xy1−2P

Para f(x, y) = 2xy² + 4x² + 2y² − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, −2).

f(x, y) = 2xy² + 4x² + 2y² − 3xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Media
xy1−1∇fP

Para f(x, y) = −x²y³ − 5x² + y³ + 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −x²y³ − 5x² + y³ + 3xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Media
xy11∇fP

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 1 en el primer cuadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. fx(2, −3) = 13
  2. 2. fy(1, −2) = −19
  3. 3. |∇f| = 11,4
  4. 4. |∇f| = 4,743
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. I = 0,4965

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