Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −2xy³ + 2x³ − 2xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, −2).

f(x, y) = −2xy³ + 2x³ − 2xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
2.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = 5 sin(3x + y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = 5 sin(3x + y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Media
xy−4−20024PQ

Para f(x, y) = −4x²y + 4x² + 4y² − 3xy, halla la derivada direccional Duf en P(−2, 2) en la dirección hacia Q(0, 4).

f(x, y) = −4x²y + 4x² + 4y² − 3xyP = (−2, 2)Q = (0, 4)
Duf =
4.Media
xy−2−2∇fP

Para f(x, y) = 2x³y³ − 4x² − 4y², halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2x³y³ − 4x² − 4y²P = (−2, −2)
|∇f| =
5.Difícil
xyy = 1,2y = x1,21,2

La integral I = ∫01,2 ∫x1,2 ey² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Difícil
xy−505−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. Haz clic en el máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)

Soluciones

  1. 1. fxy(1, −2) = −26
  2. 2. fx(−1, 1) = −6,242
  3. 3. Duf = 11,31
  4. 4. |∇f| = 248,9
  5. 5. I = 1,61
  6. 6. B (3, 3)

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