Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,5−1P

Para f(x, y) = 2y·e2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, −1).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Fácil
xy10,5P

Para f(x, y) = 3 sin(x + y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(x + y)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Media
xy05−2024vP

Para f(x, y) = 2x²y² + x³ − 3xy, halla la derivada direccional Duf en (3, 1) en la dirección de v = (−1, 0).

f(x, y) = 2x²y² + x³ − 3xyP = (3, 1)v = (−1, 0)
Duf =
4.Media

z = 3 sin(−2x − y) con x = −2t + 1 e y = 2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 3 sin(−2x − y)x = −2t + 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy21

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy02−1012(1, 1)

f(x, y) = 2x² + 4xy + y² − 8x − 6y − 5 tiene un punto crítico en (1, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² + 4xy + y² − 8x − 6y − 5P = (1, 1)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(0.5, −1) = 1,472
  2. 2. fx(1, 0.5) = 0,2122
  3. 3. Duf = −36
  4. 4. dz/dt = −3,492
  5. 5. I = 14,66
  6. 6. D = −8

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