Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−1P

Para f(x, y) = 3y·e2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −1).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Fácil
xy0,5−1P

Para f(x, y) = 3y·e2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, −1).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.Media
xy0,5−1P

El plano tangente a z = −y·exy en el punto donde (x, y) = (0,5, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (0,5, −1)
c =
4.Media
xy02402vP

Para f(x, y) = −2xe0,5y, halla la derivada direccional Duf en (2, 1) en la dirección de v = (3, 0).

f(x, y) = −2xe0,5yP = (2, 1)v = (3, 0)
Duf =
5.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Difícil
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy tiene un punto crítico en (1, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(2, −1) = −0,1648
  2. 2. fx(0.5, −1) = 2,207
  3. 3. c = 0,6065
  4. 4. Duf = −3,297
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. D = 27

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