Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Fácil
xyx = 2x = 4y = 5y = 22452

Calcula I = ∫24 ∫25 (4x²y² + 5) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 4x²y² + 52 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy−1012−20PQ

Para f(x, y) = 3y·e−xy, halla la derivada direccional Duf en P(0,5, −1) en la dirección hacia Q(−0,5, −3).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (0,5, −1)Q = (−0,5, −3)
Duf =
4.Media
xy0,52P

El plano tangente a z = 3 sin(−2x − 2y) en el punto donde (x, y) = (0,5, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y)(a, b) = (0,5, 2)
c =
5.Difícil
xyy = 1,5y = x1,51,5

La integral I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, 1) = 2,25
  2. 2. I = 2942
  3. 3. Duf = −4,424
  4. 4. c = 7,132
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. fmin = −32

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