Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−1−2P

Para f(x, y) = 5x²y + 3x² − 5y² + 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −2).

f(x, y) = 5x²y + 3x² − 5y² + 3xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.Fácil
xy−21P

Para f(x, y) = x²y³ + x² − 3y² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, 1).

f(x, y) = x²y³ + x² − 3y² + 4xyP = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
3.Media
xy−1−2P

El plano tangente a z = −2x²y − 2x² − 4y³ + 2xy en el punto donde (x, y) = (−1, −2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −2x²y − 2x² − 4y³ + 2xy(a, b) = (−1, −2)
c =
4.Media

z = 4xy² + x³ + 4y² + 4xy con x = 3t + 2 e y = t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 4xy² + x³ + 4y² + 4xyx = 3t + 2y = t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, −2) = 8
  2. 2. fy(−2, 1) = −2
  3. 3. c = −74
  4. 4. dz/dt = 60
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. fmin = −32

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