Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = −4x³y² + x³ + 3y² − 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −3).

f(x, y) = −4x³y² + x³ + 3y² − 2xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Fácil
xy−1−2P

Para f(x, y) = −3xy² − x³ − 4y² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −2).

f(x, y) = −3xy² − x³ − 4y² + 4xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
3.Media

z = −2xy² − 2x³ + 3y² + xy con x = 2t + 1 e y = t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = −2xy² − 2x³ + 3y² + xyx = 2t + 1y = t²t = 2
dz/dt =
4.Media
xy31∇fP

Para f(x, y) = 2xy³ + y² − 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2xy³ + y² − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Difícil
xy−20−20(−2, −2)

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² + 18x + 18y tiene un punto crítico en (−2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² + 18x + 18yP = (−2, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(2, −3) = 170
  2. 2. fx(−1, −2) = −23
  3. 3. dz/dt = −560
  4. 4. |∇f| = 11,05
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. D = −9

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