Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −4x³y³ + x³ − 3xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, 2).

f(x, y) = −4x³y³ + x³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Fácil
xyx = 3y = 131

Calcula I = ∫03 ∫01 (2x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy0,50,5P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3 sin(−x + 2y) en (0,5, 0,5) para aproximar f(0,3, 0,3). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3 sin(−x + 2y)(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,3, 0,3)
L =
4.Media
xy12P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 2y·e−xy en (1, 2) para aproximar f(1,2, 1,9). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (1, 2)(x, y) = (1,2, 1,9)
L =
5.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difícil
xy20,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, 2) = −147
  2. 2. I = 5,689
  3. 3. L = 0,9117
  4. 4. L = 0,3519
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. I = 16,49

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