Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1y = 111

Calcula I = ∫01 ∫01 (3x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·e−y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = −y·exy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 0,5).

f(x, y) = −y·exyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Media

z = sin(−x − 3y) con x = −3t + 2 e y = −2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = sin(−x − 3y)x = −3t + 2y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Media
xy−22∇fP

Para f(x, y) = 3xy³ + 3x² − 4y² − 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 3xy³ + 3x² − 4y² − 3xyP = (−2, 2)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Difícil
xyx = 4y = 0,5x42

Calcula I = ∬T (3x + 3y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 0,5x.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Soluciones

  1. 1. I = 0,9482
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −4,077
  3. 3. dz/dt = −0,4365
  4. 4. |∇f| = 82,22
  5. 5. I = 0,4348
  6. 6. I = 40

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