Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = 3 sin(2x + 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −1).

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Media
xy−10123−20PQ

Para f(x, y) = 5x³y³ + x³ − 3y² − 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(1, −1) en la dirección hacia Q(1, −3).

f(x, y) = 5x³y³ + x³ − 3y² − 2xyP = (1, −1)Q = (1, −3)
Duf =
4.Media
xy0202PQ

Para f(x, y) = 3x²y + 2x² + 4y², halla la derivada direccional Duf en P(1, 1) en la dirección hacia Q(3, −1).

f(x, y) = 3x²y + 2x² + 4y²P = (1, 1)Q = (3, −1)
Duf =
5.Difícil
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y tiene un punto crítico en (1, 3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6yP = (1, 3)
D =
6.Difícil
xy02−1012(2, 1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² + 7x + 12y + 2, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² + 7x + 12y + 2
fmax =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 2) = −0,32
  2. 2. fx(−1, −1) = −3,922
  3. 3. Duf = −19
  4. 4. Duf = −0,7071
  5. 5. D = 12
  6. 6. fmax = 15

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.