1.Fácil
Para f(x, y) = ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, −1).
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones
2.Fácil
Para f(x, y) = 3y·e−xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 0,5).
f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Media
z = 5x²y − 5x² + 4y² − 3xy con x = −2t + 2 e y = t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.
z = 5x²y − 5x² + 4y² − 3xyx = −2t + 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Media
z = xy + 2y³ con x = t − 2 e y = −t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.
z = xy + 2y³x = t − 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Difícil
Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R x dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 1 en el primer cuadrante.
f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =
Soluciones
- 1. fxy(0.5, −1) = 0,568
- 2. fxy(2, 0.5) = −0,5518
- 3. dz/dt = 298
- 4. dz/dt = 7
- 5. I = 0,3333
- 6. fmax = 25
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