Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = xe3y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −1).

f(x, y) = xe3yP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 5x²y − 3x² − 3y² − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 1).

f(x, y) = 5x²y − 3x² − 3y² − 4xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Media
xy−2−2P

El plano tangente a z = −2xy − 5x³ − y³ en el punto donde (x, y) = (−2, −2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −2xy − 5x³ − y³(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Media
xy0,52P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 5 sin(2x + 3y) en (0,5, 2) para aproximar f(0,4, 1,9). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 5 sin(2x + 3y)(a, b) = (0,5, 2)(x, y) = (0,4, 1,9)
L =
5.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

La integral I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, −1) = 0,1494
  2. 2. fy(1, 1) = −5
  3. 3. c = −88
  4. 4. L = 1,4
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. I = 0,3462

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