Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

Calcula I = ∫13 ∫24 (x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = y·e3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Media
xy−2−1P

El plano tangente a z = −4xy³ − 4x² − 4y² + 2xy en el punto donde (x, y) = (−2, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −4xy³ − 4x² − 4y² + 2xy(a, b) = (−2, −1)
c =
4.Media
xy−4−202024PQ

Para f(x, y) = 2 sin(x + 3y), halla la derivada direccional Duf en P(−1, 2) en la dirección hacia Q(0, 3).

f(x, y) = 2 sin(x + 3y)P = (−1, 2)Q = (0, 3)
Duf =
5.Difícil
xyy = 1,5y = x1,51,5

La integral I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =

Soluciones

  1. 1. I = 0,4681
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 3,705
  3. 3. c = 40
  4. 4. Duf = 1,605
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. I = 2,667

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