Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−23P

Para f(x, y) = −4x³y³ − 4x³ + 5y² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, 3).

f(x, y) = −4x³y³ − 4x³ + 5y² + 4xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
2.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 2y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 1).

f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 2y³ + xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Media
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + 3y²), halla la dirección de máximo crecimiento en (0,5, −1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, −1)
θ = °
4.Media
xy02012PQ

Para f(x, y) = xe0,5y, halla la derivada direccional Duf en P(1, 1) en la dirección hacia Q(3, 1).

f(x, y) = xe0,5yP = (1, 1)Q = (3, 1)
Duf =
5.Difícil
xy10,25

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−2, 3) = −1332
  2. 2. fy(−1, 1) = −11
  3. 3. θ = −80,54 °
  4. 4. Duf = 1,649
  5. 5. I = 2,062
  6. 6. I = 1,571

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