Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ − 3y³ + 4xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (2, −2).

f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ − 3y³ + 4xyP = (2, −2)
fyy(2, −2) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

Calcula I = ∫13 ∫13 (−y + 3) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −y + 31 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy2−1P

El plano tangente a z = 4xy³ + 2x³ + 2y² en el punto donde (x, y) = (2, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 4xy³ + 2x³ + 2y²(a, b) = (2, −1)
c =
4.Media
xy11∇fP

Para f(x, y) = 2 ln(x² + y²), halla la dirección de máximo crecimiento en (1, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 1)
θ = °
5.Difícil
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Soluciones

  1. 1. fyy(2, −2) = −108
  2. 2. I = 4
  3. 3. c = −10
  4. 4. θ = 45 °
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. I = 0,8268

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