Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = x³e0,5y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 0,5).

f(x, y) = x³e0,5yP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 3133

Calcula I = ∫13 ∫03 (6xy − 2) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 6xy − 21 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−10,5∇fP

Para f(x, y) = 2y·e−xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (−1, 0,5) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2y·e−xyP = (−1, 0,5)
θ = °
4.Media

z = 5 sin(−x − 3y) con x = 3t − 2 e y = t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 5 sin(−x − 3y)x = 3t − 2y = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difícil
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =

Soluciones

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 0,4815
  2. 2. I = 96
  3. 3. θ = 99,46 °
  4. 4. dz/dt = −24,31
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. fmax = 63

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