Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = xy³ − 5x² + 2y³, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −1).

f(x, y) = xy³ − 5x² + 2y³P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Fácil
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

Calcula I = ∫24 ∫13 (−x²y − 3) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y − 32 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−10123−1012vP

Para f(x, y) = −2xe0,5y, halla la derivada direccional Duf en (1, 0,5) en la dirección de v = (−1, 0).

f(x, y) = −2xe0,5yP = (1, 0,5)v = (−1, 0)
Duf =
4.Media
xy2−2P

El plano tangente a z = −4xy² − 5x³ + 3y³ + 2xy en el punto donde (x, y) = (2, −2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −4xy² − 5x³ + 3y³ + 2xy(a, b) = (2, −2)
c =
5.Difícil
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =
6.Difícil
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y tiene un punto crítico en (2, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (2, −1)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, −1) = 9
  2. 2. I = −86,67
  3. 3. Duf = 2,568
  4. 4. c = 200
  5. 5. fmax = 3
  6. 6. D = 24

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