Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = −x³y + 4x³ − 5y² − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 3).

f(x, y) = −x³y + 4x³ − 5y² − xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = −2x³y³ + 4x³ − y² − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −1).

f(x, y) = −2x³y³ + 4x³ − y² − 4xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Media
xy024024vP

Para f(x, y) = −4x²y − 4y² + 3xy, halla la derivada direccional Duf en (1, 1) en la dirección de v = (4, 4).

f(x, y) = −4x²y − 4y² + 3xyP = (1, 1)v = (4, 4)
Duf =
4.Media
xy23∇fP

Para f(x, y) = 5x³y + 4x³ − y², halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 5x³y + 4x³ − y²P = (2, 3)
|∇f| =
5.Difícil
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y tiene un punto crítico en (−1, 3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6yP = (−1, 3)
D =
6.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 4x.

y = x²y = 4xf = xy
I =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, 3) = −28
  2. 2. fx(−1, −1) = 22
  3. 3. Duf = −9,899
  4. 4. |∇f| = 230,5
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 170,7

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