Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Calcula I = ∫13 ∫25 (5y² − 4) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5y² − 41 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Fácil
xy1−3P

Para f(x, y) = x³y − 2x² − 4y³ + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, −3).

f(x, y) = x³y − 2x² − 4y³ + 2xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
3.Media
xy21P

El plano tangente a z = −3x³y³ + 4x³ − 5y² − 3xy en el punto donde (x, y) = (2, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −3x³y³ + 4x³ − 5y² − 3xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = y·e−xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 2)
θ = °
5.Difícil
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y tiene un punto crítico en (−1, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2yP = (−1, −1)
D =
6.Difícil
xy1,51

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. I = 366
  2. 2. fy(1, −3) = −105
  3. 3. c = 67
  4. 4. θ = −143,1 °
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 6,381

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