Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Fácil
xyx = 2x = 4y = 2242

Calcula I = ∫24 ∫02 (3x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media

z = −x³y³ + 3x² + 5y³ − 4xy con x = −t + 1 e y = 2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = −x³y³ + 3x² + 5y³ − 4xyx = −t + 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
4.Media
xy−4−202024vP

Para f(x, y) = −y·e−xy, halla la derivada direccional Duf en (−1, 2) en la dirección de v = (0, 1).

f(x, y) = −y·e−xyP = (−1, 2)v = (0, 1)
Duf =
5.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

La integral I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Difícil
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y tiene un punto crítico en (1, 3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (1, 3)
D =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, 1) = 1,92
  2. 2. I = 15,56
  3. 3. dz/dt = 268
  4. 4. Duf = −22,17
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. D = 12

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