Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = y·e−xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Fácil
xy−23P

Para f(x, y) = 4x³y³ − x² + 4y³ − 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, 3).

f(x, y) = 4x³y³ − x² + 4y³ − 2xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
3.Media

z = −x³y − 2x² − 5y³ − 2xy con x = 3t + 2 e y = t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = −x³y − 2x² − 5y³ − 2xyx = 3t + 2y = t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Media
xy21P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −2x³y + 5y² − 3xy en (2, 1) para aproximar f(2,2, 1,05). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −2x³y + 5y² − 3xy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2,2, 1,05)
L =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xy−202−2−101AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)

Soluciones

  1. 1. fx(2, 0.5) = −0,09197
  2. 2. fx(−2, 3) = 1294
  3. 3. dz/dt = 231
  4. 4. L = −23
  5. 5. I = 2,81
  6. 6. B (−1, −1)

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