Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy3−2P

Para f(x, y) = 5x²y³ + 5x² + 5y³ + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (3, −2).

f(x, y) = 5x²y³ + 5x² + 5y³ + 2xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
2.Fácil
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

Calcula I = ∫12 ∫25 (5y − 2) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5y − 21 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy13P

El plano tangente a z = 3x³y² − 5x³ − 4y³ − 3xy en el punto donde (x, y) = (1, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3x³y² − 5x³ − 4y³ − 3xy(a, b) = (1, 3)
c =
4.Media
xy−202024vP

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), halla la derivada direccional Duf en (0,5, 2) en la dirección de v = (−3, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 2)v = (−3, 1)
Duf =
5.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R y dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xyy = 2y = x22

La integral I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Soluciones

  1. 1. fy(3, −2) = 606
  2. 2. I = 46,5
  3. 3. c = 127
  4. 4. Duf = 0,3833
  5. 5. I = 5,333
  6. 6. I = −0,3784

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