Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −4x³y² + 5x³ − y² − xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (−1, −2).

f(x, y) = −4x³y² + 5x³ − y² − xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
2.Fácil
xy32P

Para f(x, y) = −3x²y + 5x³ − 3y² − 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (3, 2).

f(x, y) = −3x²y + 5x³ − 3y² − 2xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.Media

z = 4x³y + 2x³ − 3y² − xy con x = t − 2 e y = 2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 4x³y + 2x³ − 3y² − xyx = t − 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy23∇fP

Para f(x, y) = 2xy − 5x² + 3y², halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2xy − 5x² + 3y²P = (2, 3)
|∇f| =
5.Difícil
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy tiene un punto crítico en (3, 3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =
6.Difícil
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y tiene un punto crítico en (−2, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2yP = (−2, 1)
D =

Soluciones

  1. 1. fyy(−1, −2) = 6
  2. 2. fx(3, 2) = 95
  3. 3. dz/dt = −58
  4. 4. |∇f| = 26,08
  5. 5. D = 243
  6. 6. D = −24

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